Trong hình học, ông đã phát triển phương pháp tọa độ, các đường thẳng bằng nhau và các đường cong bậc hai, và chỉ ra rằng các đường cong là các phần hình nón. Trong giải tích, nó thiết lập các quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa với bất kỳ số mũ hữu tỷ nào, tìm cực trị, tích phân của cấp số nhân với số mũ phân số và số mũ âm. Nguyên lý truyền ánh sáng của Fermat là một định TNHH quang học quan trọng.
Mặc dù có sự kiên trì và nhiệt tình trong các hoạt động khoa học đã mang lại cho ông những thành quả to lớn như vậy, nhưng trong suốt cuộc đời của mình, Pierre de Fermat không coi việc nghiên cứu toán học là một nghề chính thức.
Lịch sử
Pierre de Fermat sinh ngày 17 tháng 8 năm 1601 tại Beaumont-de-Lomagne, tỉnh Tarn-et-Garonne ở Occitanie, Pháp trong một gia đình giàu có. Cha của ông, Dominique Fermat, là một người buôn bán lông thú. Cha ông có hai người vợ, Françoise Cazeneuve và Claire de Long.
Ông theo học Đại học Orleans từ năm 1623 và nhận bằng TNHH năm 1626 trước khi đến Bordeaux. Tại Bordeaux, anh bắt đầu nghiên cứu toán học một cách nghiêm túc.
Năm 1630, ông mua chức vụ cố vấn cho Nghị viện Toulouse, một trong những Tòa án Tối cao của Tòa án, và tuyên thệ nhậm chức tại Grand Chamber vào tháng 5 năm 1631. Ông giữ chức vụ này từ đó cho đến cuối đời. . Khi làm như vậy, ông được đổi tên Pierre Fermat thành Pierre de Fermat. Ông thông thạo 6 thứ tiếng: Pháp, Latinh, Occitan, Hy Lạp cổ đại, Ý và Tây Ban Nha.
Ông để lại phần lớn công việc của mình dưới dạng các bức thư gửi cho bạn bè, thường có rất ít hoặc không có bằng chứng nào cho các định lý của mình. Trong một vài lá thư, ông đã khám phá nhiều ý tưởng cơ bản của giải tích trước Newton hay Leibniz. Fermat làm toán như một sở thích hơn là một nhà toán học chuyên nghiệp. Tuy nhiên, ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho Hình học giải tích, Xác suất, Giải tích và Lý thuyết số.
Anders Hald đã từng viết: “Cơ sở toán học của Fermat là những luận đề cổ điển của Hy Lạp kết hợp với những phương pháp đại số mới từ Vieta”.[2]
Công việc
Công trình tiên phong của Fermat trong Hình học giải tích (Methodus ad disquirendam maximam et minimumam et de tangentibus linearum curvarum) được lưu hành dưới dạng bản thảo năm 1636 (dựa trên kết quả thu được năm 1629), trước đó hình học của Descartes xuất bản năm 1637. Bản thảo được xuất bản sau khi ông qua đời (1679).
TRONG Phương pháp quảng cáo tối đa và tối thiểu Và De tangibus linearum curvarumFermat đã phát triển một phương pháp (bất đẳng thức) để xác định cực đại, cực tiểu và tiếp tuyến của các đường cong khác nhau tương đương với Vi phân.
Cái chết
Pierre de Fermat qua đời vào ngày 12 tháng 1 năm 1665 tại Castres. Ngôi trường cấp hai lâu đời và danh giá nhất ở Toulouse mang tên ông: Lycée Pierre-de-Fermat. Nhà điêu khắc người Pháp Théophile Barrau đã tạo ra bức tượng bằng đá cẩm thạch và đặt tên cho nó là Cống hiến cho Pierre Fermat Trong ký ức của ông, bức tượng hiện đang ở Capitole de Toulouse.
Định lý nhỏ Fermat
Bài chi tiết: Định lý nhỏ Fermat
Vì p là một số nguyên tố và a và p là nguyên tố cùng nhau, nên phép chia một số a lũy thừa của p cho p sẽ tạo ra một số dư chính của a:
��≡�(mod�)
định lý lớn fermat[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Định lý lớn Fermat
 |
 |
Câu chuyện về Định lý cuối cùng của Fermat là độc nhất vô nhị trong lịch sử toán học thế giới, ra đời từ thời cổ đại với nhà toán học Pitago. Bài toán cuối cùng (sau này được gọi là Định lý cuối cùng của Fermat, hay Định lý lớn của Fermat) bắt nguồn từ định lý Pytago: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.” Fermat đã thay đổi phương trình Pythagore và tạo ra một bài toán khó muôn thuở.
Xét phương trình Pitago:
�2+�2=�2
Người ta có thể hỏi các nghiệm nguyên của phương trình này là gì và có thể thấy rằng:
32+42=52
Và
52+122=132
Nếu bạn tiếp tục tìm kiếm, bạn sẽ tìm thấy nhiều giải pháp trong số này. Sau đó Fermat xét dạng lập phương của phương trình này:
�3+�3=�3
Anh ta hỏi: có thể tìm nghiệm (số nguyên) cho phương trình bậc ba này không? Anh khẳng định là không. Trên thực tế, ông tuyên bố rằng ông đã cho họ phương trình tổng quát:
��+��=��
ở đó phía bắc lớn hơn 2 không thể tìm thấy bất kỳ giải pháp (số nguyên) nào. Đó là Định lý cuối cùng của Fermat.
Điều thú vị ở đây là phỏng đoán này đã được Fermat viết bên lề một cuốn sách không có bằng chứng, nhưng kèm theo dòng chữ: “Tôi có một phương pháp rất hay để chứng minh trường hợp tổng quát, nhưng tôi không thể viết ra đây vì lề quá dài. chật hẹp. .”!!;z^n=(x^2+y^2).z^(n-2)>x^n+y^n
Các nhà toán học đã cố gắng giải bài toán này trong 300 năm. Trong câu chuyện đi tìm lời giải cho Định lý cuối cùng của Fermat, có người đã tự tử, thậm chí bị lừa… Và cuối cùng là nhà toán học Andrew Wiles (người Anh, sống tại Mỹ, sinh 1953) sau 7 năm làm việc một mình và año deTORo en solitude đã xuất bản một giải pháp duy nhất vào mùa hè năm 1993 và sửa đổi nó vào năm 1995, với một giải pháp dài 200 trang.